Το τελευταίο θέμα του πρώτου τεστ του φετινού διαγωνισμού της ΕΛΣΤΑΤ έχει και … σαμιακό ενδιαφέρον μιας και αναφέρεται στις πυθαγόρειες τριάδες!
Το πολύ όμορφο θέμα που δόθηκε διατυπώνεται ως εξής:

Από το σύνολο {1, 2, 3, 4, 5, 6} επιλέγουμε τυχαία τρεις διαφορετικούς αριθμούς. Η πιθανότητα οι τρεις αυτοί αριθμοί να είναι τα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι:

α) 10% 	  	 β) 5% 	  	 γ)3% 	  	 δ) 25%

Χρησιμοποιώντας κανείς τον τύπο των συνδυασμών για την επιλογή τριών αντικειμένων από έξι μπορεί να βρει το πλήθος των τριάδων που είναι 20.

Αλλά και ο μαθητής που δεν είναι οικείος με τους συνδυασμούς (μιας και διδάσκονται στην γ’ λυκείου) θα μπορούσε να βρει το πλήθος των τριάδων με απλή απαρίθμηση:

1,2,3        2,3,4        3,4,5        4,5,6
1,2,4        2,3,5        3,4,6
1,2,5        2,3,6        3,5,6
1,2,6        2,4,5
1,3,4        2,4,6
1,3,5        2,5,6
1,3,6
1,4,5
1,4,6
1,5,6

οπότε ελέγχοντας επιπλέον και αν το τετράγωνο του μεγαλύτερου αριθμού της κάθε τριάδας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δυο άλλων αριθμών εύκολα βρίσκει ότι υπάρχει μόνο ένα ορθογώνιο τρίγωνο: αυτό με πλευρές 3, 4 και 5.

Τελικά η ζητούμενη πιθανότητα υπολογίζεται εύκολα εφαρμόζοντας τον ορισμό 1/20 δηλ. 5%

Πολύ όμορφο θέμα!

Ελληνική Στατιστική Αρχή – Πανελλήνιος Διαγωνισμός στη Στατιστική , Πρώτο στάδιο, Κατηγορία Β: Γυμνάσια